一次関数 y = 2x + 3 の傾きはいくつ？

(解説を見る) y = ax + b の a が傾き。

y = -3x + 5 のグラフが y軸と交わる y座標は？

(解説を見る) y = ax + b の b が y切片。

高校受験・中3 ・算数・数学

言えます。y = b (定数) の形になり、グラフは横一直線。これも立派な一次関数 (b ≠ 0 のとき)。y = 0 だと『関数じゃない』ではなく『恒等的にゼロの関数』ですが、中学範囲ではあまり気にしなくて大丈夫です。

比例 y = ax は『b = 0』の特別な一次関数。y切片が 0、つまり原点を通る直線が比例。それ以外 (原点を通らない直線) が一般の一次関数。

y = ax² は原点を通る放物線で、a が開きの大きさ・向きを決める。y = x² + a は形は y = x² と同じだが、上下に a だけ動いた放物線 (頂点 = (0, a))。中学では y = ax² だけを扱う。

変化の割合 = (aq² − ap²) / (q − p)。分子を因数分解すると a(q+p)(q−p) になり、(q−p) が約分されて a(p+q) になる。計算を簡単にするための小技。

全国高校入試問題正解／全国高校入試問題正解数学

Q. 傾き = 0 のとき、関数って言えるの?

A. 言えます。y = b (定数) の形になり、グラフは横一直線。これも立派な一次関数 (b ≠ 0 のとき)。y = 0 だと『関数じゃない』ではなく『恒等的にゼロの関数』ですが、中学範囲ではあまり気にしなくて大丈夫です。

Q. 比例と一次関数の違いは?

A. 比例 y = ax は『b = 0』の特別な一次関数。y切片が 0、つまり原点を通る直線が比例。それ以外 (原点を通らない直線) が一般の一次関数。

Q. y = ax² と y = x² + a、どう違う?

A. y = ax² は原点を通る放物線で、a が開きの大きさ・向きを決める。y = x² + a は形は y = x² と同じだが、上下に a だけ動いた放物線 (頂点 = (0, a))。中学では y = ax² だけを扱う。

Q. 変化の割合の公式 a(p+q) はどこから?

A. 変化の割合 = (aq² − ap²) / (q − p)。分子を因数分解すると a(q+p)(q−p) になり、(q−p) が約分されて a(p+q) になる。計算を簡単にするための小技。

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