下の直角三角形 ABC で、辺 a = 3、辺 b = 4 のとき、斜辺 c の長さは?

(解説を見る) 三平方の定理 a² + b² = c² より、c² = 9 + 16 = 25、c = 5。3:4:5 は最も有名なピタゴラス数。

直角三角形で 2 辺が 5cm と 12cm のとき、斜辺は何 cm？

(解説を見る) 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²。3:4:5 と並ぶ有名ピタゴラス数 5:12:13。

高校受験・中3 ・算数・数学

面積は長さ × 長さ なので、長さの比が a : b なら面積は (a×a) : (b×b)。体積は長さ × 長さ × 長さ なので、a³ : b³。次元 (1次元/2次元/3次元) に応じて指数が変わる、と覚えると忘れにくい。

声の教育社 (過去問) ／都道府県別高校入試過去問 (数学)

下の直角三角形 ABC で、辺 $a = 3$ 、辺 $b = 4$ のとき、斜辺 c の長さは?
解説
三平方の定理 a² + b² = c² より、c² = 9 + 16 = 25、c = 5。3:4:5 は最も有名なピタゴラス数。
直角三角形で 2 辺が 5cm と 12cm のとき、斜辺は何 cm？
解説
5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²。3:4:5 と並ぶ有名ピタゴラス数 5:12:13。

Q. どの辺が斜辺か分からなくなる

A. 直角の『向かい側』にある辺が斜辺です。別の言い方をすると、3 辺の中で一番長い辺が斜辺。三平方の式 a² + b² = c² では c だけが斜辺の位置にあると覚えてください。

Q. √ の中の数を簡単にしたい

A. √を素因数分解して、平方数を√の外に出します。例: √50 = √(25 × 2) = 5√2、√72 = √(36 × 2) = 6√2。答えを書く時は『√の中はできるだけ小さい数』が原則。

Q. 面積比が二乗、体積比が三乗になるのはなぜ?

A. 面積は長さ × 長さなので、長さの比が a : b なら面積は (a×a) : (b×b)。体積は長さ × 長さ × 長さなので、a³ : b³。次元 (1次元/2次元/3次元) に応じて指数が変わる、と覚えると忘れにくい。

Q. 相似なら合同?

A. 違います。合同は相似の特別な場合 (相似比 1 : 1)。『合同 ⊂ 相似』の関係。相似でも辺の長さが違えば合同ではない。

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