高校受験・中3 ・算数・数学

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解の公式に当てはめれば必ず解けます。整数解じゃない (=平方根や分数を含む) 時は素直に公式を使うのが安全です。

問題文に照らして、現実的にあり得る値だけを答えます。例: 『長方形の縦の長さ』なら正の値のみ。負の解は捨ててください。

y = ax² は原点を通る放物線で、a が開きの大きさ・向きを決める。y = x² + a は形は y = x² と同じだが、上下に a だけ動いた放物線 (頂点 = (0, a))。中学では y = ax² だけを扱う。

変化の割合 = (aq² − ap²) / (q − p)。分子を因数分解すると a(q+p)(q−p) になり、(q−p) が約分されて a(p+q) になる。計算を簡単にするための小技。

面積は長さ × 長さ なので、長さの比が a : b なら面積は (a×a) : (b×b)。体積は長さ × 長さ × 長さ なので、a³ : b³。次元 (1次元/2次元/3次元) に応じて指数が変わる、と覚えると忘れにくい。

違います。合同は相似の特別な場合 (相似比 1 : 1)。『合同 ⊂ 相似』の関係。相似でも辺の長さが違えば合同ではない。

声の教育社 (過去問) ／都道府県別高校入試過去問 (数学)

この章で学ぶこと

Q. 因数分解できない時はどうする?

A. 解の公式に当てはめれば必ず解けます。整数解じゃない (=平方根や分数を含む) 時は素直に公式を使うのが安全です。

Q. 文章題で答えが 2 つ出てきたら両方答える?

A. 問題文に照らして、現実的にあり得る値だけを答えます。例: 『長方形の縦の長さ』なら正の値のみ。負の解は捨ててください。

Q. y = ax² と y = x² + a、どう違う?

A. y = ax² は原点を通る放物線で、a が開きの大きさ・向きを決める。y = x² + a は形は y = x² と同じだが、上下に a だけ動いた放物線 (頂点 = (0, a))。中学では y = ax² だけを扱う。

Q. 変化の割合の公式 a(p+q) はどこから?

A. 変化の割合 = (aq² − ap²) / (q − p)。分子を因数分解すると a(q+p)(q−p) になり、(q−p) が約分されて a(p+q) になる。計算を簡単にするための小技。

Q. 面積比が二乗、体積比が三乗になるのはなぜ?

A. 面積は長さ × 長さなので、長さの比が a : b なら面積は (a×a) : (b×b)。体積は長さ × 長さ × 長さなので、a³ : b³。次元 (1次元/2次元/3次元) に応じて指数が変わる、と覚えると忘れにくい。

Q. 相似なら合同?

A. 違います。合同は相似の特別な場合 (相似比 1 : 1)。『合同 ⊂ 相似』の関係。相似でも辺の長さが違えば合同ではない。

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