連立方程式の解き方 ─ 加減法と代入法 [中2]

結論: 連立方程式は『1 つの文字を消す』のが目的

2 つの未知数 (x と y) と 2 つの等式 → 解は 1 組 (x, y)。

戦略は 2 つ: ・加減法: 上下を足したり引いたりして 1 文字消す ・代入法: 1 つの式を x= か y= の形にして他の式に代入

係数が小さい・揃いやすい → 加減法、x= y= の形が出やすい → 代入法。

解法 1: 加減法

x + y = 5 ... ① x - y = 1 ... ② → ① + ②: 2x = 6 → x = 3 → ① に代入: 3 + y = 5 → y = 2

係数が違う場合は両辺を何倍かして揃える: 3x + 2y = 12 ... ① x + y = 5 ... ② → ② × 2: 2x + 2y = 10 ... ②' → ① - ②': x = 2 → y = 3

解法 2: 代入法

y = 2x + 1 ... ① 3x + y = 11 ... ② → ② に y を代入: 3x + (2x+1) = 11 → 5x = 10 → x = 2 → ①: y = 5

解法 3: 文章題

りんご 3 個とみかん 2 個で 480 円、りんご 2 個とみかん 5 個で 540 円。それぞれの値段? → 3x + 2y = 480 / 2x + 5y = 540 → x = 120 円、y = 60 円

ポイント: 何を x, y にするかを最初に明示。

典型的な間違いと診断

**パターン 1: 加減法で符号反転を忘れる** ① - ② を計算する時に y 同士の引き算で符号ミス → 戻る場所: 引く側の式の全項の符号を反転してから足す。

**パターン 2: 1 文字消した後、もう 1 文字を求め忘れる** x だけ答えて y を書かない → 戻る場所: 解は (x, y) のペア。両方必要。

**パターン 3: 代入法で式の前後を混同** → 戻る場所: y= の式を、もう一方の y のところに『カッコをつけて』代入する。

**パターン 4: 文章題の立式ミス** 条件文を式に直すところで間違える → 戻る場所: 何を x, y にしたか整理、条件を箇条書きにしてから式化。

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紙の問題集や塾の宿題でこの単元の問題を間違えたとき、『なぜ間違えたか』『どこに戻れば直せるか』を 1 人で特定するのは難しい。

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