関数 y=ax² ─ 放物線のグラフと変化の割合 [中3]

結論: y=ax² は『原点を頂点とする放物線』

y = ax² のグラフ: ・a > 0: 上に開く (下に頂点) ・a < 0: 下に開く (上に頂点) ・|a| が大きいほど細く尖る ・y 軸対称

解法 1: 値の代入

y = 2x² で x = 3 のとき y = 2 × 9 = 18 y = x² で x = -4 のとき y = 16 (負の数を 2 乗するので +)

解法 2: 変化の割合

x が p から q まで変化するときの『変化の割合』: (変化の割合) = (y の増加量) / (x の増加量) = (aq² - ap²) / (q - p) = a(p+q)

y=2x² で x が 1 → 3 のとき: → 変化の割合 = (18 - 2) / (3 - 1) = 8 → 公式で: 2(1+3) = 8 ✓

解法 3: 変域 (定義域・値域)

y = x² で -2 ≤ x ≤ 3 のとき y の範囲: → x = 0 で y は最小 0 → |x| が最大の x = 3 で y は最大 9 → 0 ≤ y ≤ 9

注意: 単純に両端 x=-2, x=3 を代入して -4≤y≤9 とすると誤り。

典型的な間違いと診断

**パターン 1: 負の x を 2 乗で負にする** y = (-4)² = -16 と書く → 戻る場所: 負の数の 2 乗は正。

**パターン 2: 変域で頂点を含むケースの最小値を見落とす** -2 ≤ x ≤ 3 で最小値を y(-2)=4 にしてしまう → 戻る場所: x=0 が範囲に含まれるなら最小は y(0)=0。

**パターン 3: 変化の割合と傾きを混同** 二次関数では 『変化の割合 ≠ 傾き』(傾きは一次関数の概念) → 戻る場所: 二次関数の変化の割合は『区間ごとに違う』。

YouStudy なら間違いの原因を自動診断

紙の問題集や塾の宿題でこの単元の問題を間違えたとき、『なぜ間違えたか』『どこに戻れば直せるか』を 1 人で特定するのは難しい。

**YouStudy** は、お子さんの解答を見て『典型誤答パターン』を 2〜3 問のプローブで自動診断します。 「(x-2)(x-3)=0 で x=-2,-3」と書いた → 『符号取り違え』を疑い、(x-1)(x-7)=0 で確認 → 確定 → 直し方を明示。

スマイルゼミ・進研ゼミ・スタサプ・塾と『組み合わせて』使うのが効果的。量は他に任せ、YouStudy は理解の確かさだけを磨きます。