三平方の定理 ─ a²+b²=c² の使い方 [中3]

結論: 直角三角形の 2 辺が分かれば残りも分かる

三平方の定理: 直角三角形の 2 つの直角を挟む辺を a, b、斜辺を c とすると a² + b² = c²

覚えておきたいピタゴラス数 (整数の組): ・3, 4, 5 ・5, 12, 13 ・8, 15, 17 ・7, 24, 25

解法 1: 斜辺を求める

2 辺が 5cm と 12cm の直角三角形の斜辺は? → 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13² → 斜辺 13cm

解法 2: 直角を挟む 1 辺を求める

斜辺 10、1 辺 6 の直角三角形の残り 1 辺は? → 10² - 6² = 100 - 36 = 64 = 8² → 8

解法 3: 特殊な三角形

30°-60°-90° の直角三角形: 辺比 1 : √3 : 2 45°-45°-90° の直角三角形: 辺比 1 : 1 : √2

1 辺 a の正方形の対角線: a√2 1 辺 a の正三角形の高さ: (a√3)/2 1 辺 a の立方体の対角線: a√3

解法 4: 座標平面での距離

2 点 A(x₁, y₁) と B(x₂, y₂) の距離: AB = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)

例: A(1,2) と B(4,6) の距離 = √(9+16) = √25 = 5

典型的な間違いと診断

**パターン 1: 斜辺の位置を間違える** 直角を挟む 2 辺の組合せに斜辺を含めてしまう → 戻る場所: 斜辺は『直角の対側』。

**パターン 2: 引き算と足し算を間違える** 斜辺を求めるのに c² = a² - b² と書く → 戻る場所: a² + b² = c² (常に斜辺の 2 乗が和)。

**パターン 3: 立方体の対角線で 2 平方根を 2 回使う失念** → 戻る場所: 立方体は『底面の対角線 → 立体の対角線』の 2 段ピタゴラス。

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