比例と反比例の違い ─ y=ax と y=a/x の見分け方 [中1]

結論: 比例は『一緒に増える』、反比例は『一方が増えたらもう一方は減る』

比例: y = ax (a は比例定数) - x が 2 倍になれば y も 2 倍 - グラフは『原点を通る直線』

反比例: y = a/x (a は比例定数) - x が 2 倍になれば y は 1/2 倍 - x × y = a (積が一定) - グラフは『双曲線』(原点を通らない、x 軸 y 軸に近づく)

解法 1: 表から式を作る

x | 1 2 3 4 y | 3 6 9 12 → x が 1 増えると y は 3 増える。y/x = 3 一定 → 比例 y = 3x

x | 1 2 3 4 y | 12 6 4 3 → x × y = 12 一定 → 反比例 y = 12/x

解法 2: グラフから式を読む

比例グラフ (直線): 原点を通る点をもう 1 つ読み、y = ax の a を求める。 反比例グラフ (双曲線): グラフ上の (x, y) 1 点を選んで a = xy で計算。

解法 3: 文章題

『面積一定の長方形』『一定距離を異なる速さで進む時間』『リットルあたりの価格』などが反比例の典型。 『距離 = 速さ × 時間』『時給 × 時間 = 給料』などが比例。

典型的な間違いと診断

**パターン 1: 反比例と比例を取り違える** 表で x が 2 倍のとき y が 1/2 になる場合を比例と勘違い → 戻る場所: 表から『y/x が一定か / x*y が一定か』を確認するクセ。

**パターン 2: 比例定数 a の計算ミス** y = ax で (x, y) = (3, 12) のとき a = 4 だが、a = 12-3 = 9 のように引き算してしまう → 戻る場所: 比例の定義 y = ax から a = y/x を導く。

**パターン 3: 反比例のグラフを直線に書く** → 戻る場所: 反比例は双曲線 = 曲線。点をいくつかプロットして手書きする練習。

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