確率の求め方 ─ サイコロ・コイン・場合の数 [中2]

結論: 確率 = (求める事象の場合の数) ÷ (起こり得る全場合の数)

確率の基本公式: P = (求める場合の数) / (全部の場合の数)

両方とも『同じ確からしさ』の場合の数で数える。 サイコロは 6 通り、コインは 2 通り (表/裏)、トランプは 52 通り。

解法 1: サイコロ 1 個

P(1 が出る) = 1/6 P(偶数) = 3/6 = 1/2 (2, 4, 6) P(3 以下) = 3/6 = 1/2 (1, 2, 3)

解法 2: サイコロ 2 個

全 6×6 = 36 通り (大小区別)。 P(和が 7) = (1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1) = 6/36 = 1/6 P(同じ目) = (1,1)(2,2)...(6,6) = 6/36 = 1/6 P(積が偶数) = 1 - P(両方奇数) = 1 - 9/36 = 27/36 = 3/4 (余事象を使う)

解法 3: コインを 2 枚

全 2×2 = 4 通り (表表/表裏/裏表/裏裏)。 P(2 枚とも表) = 1/4 P(少なくとも 1 枚表) = 1 - P(2 枚とも裏) = 1 - 1/4 = 3/4

解法 4: 樹形図

順番に枝分かれを書いて全パターンを列挙する。 中 2 の確率は 36 通りや 24 通りなど数え切れる範囲なので、樹形図 or 表で全列挙が確実。

典型的な間違いと診断

**パターン 1: 同時 vs 順番を取り違える** サイコロ 2 個の和で『(1,6) と (6,1) は同じ』と考えて 1 通りにする → 戻る場所: 大小区別する場合は別物として数える。

**パターン 2: 全場合の数の間違い** → 戻る場所: 樹形図で『全ての可能なパターン』を必ず数える。

**パターン 3: 『少なくとも〜』を余事象で求めない** → 戻る場所: 『少なくとも 1 つ』『すべて〜でない』は 1 - 余事象。

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