式の計算 (多項式) ─ 単項式・多項式の四則 [中2]

結論: 中 2 の式計算は『指数と符号を正確に運ぶ』だけ

中 1 の文字式に『指数 (2乗・3乗)』が入ってくる。新しいルール: ・単項式の積: 係数同士をかける + 指数を足す (例: 3x² × 4x = 12x³) ・単項式の商: 係数同士を割る + 指数を引く (例: 12x³ ÷ 4x = 3x²) ・多項式の加減: 同類項をまとめる ・代入は『カッコをつける』のがコツ。

解法 1: 単項式の積・商

3x² × 4x = 12x³ (係数 3×4=12、指数 2+1=3) (6x³y) ÷ (2xy) = 3x² (係数 6÷2=3、x 指数 3-1=2、y 1-1=0 で消える)

ポイント: 同じ文字同士は『指数を足す/引く』、係数は普通の計算。

解法 2: 多項式の加減

(3a + 2b) + (a - 5b) = 4a - 3b (3a + 2) - (a - 5) = 3a + 2 - a + 5 = 2a + 7

ポイント: マイナスのカッコは中身全部の符号反転。

解法 3: 等式の変形 (文字について解く)

S = (a+b)h/2 を h について解く: → 2S = (a+b)h → h = 2S/(a+b)

公式を別の変数について解き直す問題が頻出。

典型的な間違いと診断

**パターン 1: 指数の計算ミス** x² × x³ = x⁶ と書く (本当は x⁵) → 戻る場所: 指数法則 a^m × a^n = a^(m+n)。

**パターン 2: マイナス分配ミス** (3a+2) - (a-5) = 3a+2 - a-5 = 2a-3 → 戻る場所: -(a-5) は -a+5。

**パターン 3: 文字について解く時の係数処理** → 戻る場所: 等式の両辺操作。

YouStudy なら間違いの原因を自動診断

紙の問題集や塾の宿題でこの単元の問題を間違えたとき、『なぜ間違えたか』『どこに戻れば直せるか』を 1 人で特定するのは難しい。

**YouStudy** は、お子さんの解答を見て『典型誤答パターン』を 2〜3 問のプローブで自動診断します。 「(x-2)(x-3)=0 で x=-2,-3」と書いた → 『符号取り違え』を疑い、(x-1)(x-7)=0 で確認 → 確定 → 直し方を明示。

スマイルゼミ・進研ゼミ・スタサプ・塾と『組み合わせて』使うのが効果的。量は他に任せ、YouStudy は理解の確かさだけを磨きます。