平面図形 ─ 作図・対称移動・回転移動・平行移動 [中1]

結論: 図形の単元は『定義・性質・作図・移動』の 4 つを押さえる

中 1 平面図形のキーは: 1. 図形の名称と性質 (三角形・四角形・多角形・円) 2. コンパスと定規だけで作図する技能 3. 平行移動 / 対称移動 / 回転移動の 3 つ 4. 内角の和の公式 180(n-2)、外角の和は常に 360°

解法 1: 多角形の内角和

内角の和 = 180° × (n - 2) ・三角形 (n=3): 180° ・四角形: 360° ・五角形: 540° ・六角形: 720°

外角の和は『どんな多角形でも 360°』。1 つの内角を求めるには (内角和 / n) で、正多角形なら (180(n-2))/n。

解法 2: 作図 (垂直二等分線)

線分 AB の垂直二等分線: 1. A 中心で AB より長い半径の円弧 (両側) 2. B 中心で同じ半径の円弧 (両側、交点を作る) 3. 交点同士を結ぶ → AB に垂直で AB の中点を通る

用途: 2 点から等距離の点の軌跡。

解法 3: 作図 (角の二等分線)

角 ABC を二等分: 1. B 中心の円弧で AB・BC との交点 P, Q を作る 2. P 中心、Q 中心で同じ半径の円弧、交点 R 3. B と R を結ぶ → 二等分線

用途: 角の二辺から等距離の点の軌跡。

解法 4: 3 種の移動

平行移動: 図形を方向と距離を決めてスライド。形・大きさ・向きが変わらない。 対称移動: ある直線 (軸) を折り目に折り返す。鏡映し。 回転移動: ある 1 点 (中心) を軸に角度ぶん回す。

典型的な間違いと診断

**パターン 1: 内角和の公式で n-2 のところを n と書く** 六角形の内角和 = 180×6 = 1080° (本当は 720°) → 戻る場所: 内角和は『三角形に分割した数 × 180』。n 角形は n-2 個の三角形に分けられる。

**パターン 2: 外角の和を多角形ごとに違うと思う** → 戻る場所: 『外角の和は常に 360°』(どんな凸多角形でも)。

**パターン 3: 作図で『目分量』を使ってしまう** → コンパスと定規だけ。長さを測るのは NG。

YouStudy なら間違いの原因を自動診断

紙の問題集や塾の宿題でこの単元の問題を間違えたとき、『なぜ間違えたか』『どこに戻れば直せるか』を 1 人で特定するのは難しい。

**YouStudy** は、お子さんの解答を見て『典型誤答パターン』を 2〜3 問のプローブで自動診断します。 「(x-2)(x-3)=0 で x=-2,-3」と書いた → 『符号取り違え』を疑い、(x-1)(x-7)=0 で確認 → 確定 → 直し方を明示。

スマイルゼミ・進研ゼミ・スタサプ・塾と『組み合わせて』使うのが効果的。量は他に任せ、YouStudy は理解の確かさだけを磨きます。