一次関数 ─ y=ax+b のグラフと変化の割合 [中2]

結論: y=ax+b の a (傾き) と b (切片) を読めれば全て解ける

一次関数: y = ax + b ・a = 傾き (= 変化の割合 = x が 1 増えたとき y が何増えるか) ・b = 切片 (= x=0 のときの y の値、グラフが y 軸を切る点)

グラフは原点を通らない直線 (b=0 のときだけ原点を通る = 比例)。

解法 1: グラフを描く

y = 2x + 3 のグラフ: 1. 切片 (0, 3) をプロット 2. 傾き 2 = x に 1 進めば y に 2 進む → (1, 5) を取る 3. 直線を引く

別法: x=0 のとき y=3、y=0 のとき x=-3/2、この 2 点を結ぶ。

解法 2: 2 点から式を求める

(1, 3) と (4, 9) を通る直線: → 傾き a = (9-3)/(4-1) = 6/3 = 2 → y = 2x + b に (1, 3) 代入: 3 = 2 + b → b = 1 → y = 2x + 1

解法 3: 連立方程式とのつながり (グラフ)

2 つの一次関数のグラフの交点 = 連立方程式の解。

y = 2x + 1 と y = -x + 4 の交点: → 2x + 1 = -x + 4 → 3x = 3 → x = 1 → y = 3 → 交点 (1, 3)

典型的な間違いと診断

**パターン 1: 傾きの計算で分母分子を逆にする** a = (x の差)/(y の差) と書く → 戻る場所: 変化の割合 = (y の増加量)/(x の増加量)。

**パターン 2: 切片を傾きの位置に書く** y = bx + a と書いてしまう → 戻る場所: y = ax + b、a が x の前。

**パターン 3: 2 点の対応を見間違える** (x₁, y₁) と (x₂, y₂) で x と y を取り違える → 戻る場所: 表の縦軸/横軸の確認。

YouStudy なら間違いの原因を自動診断

紙の問題集や塾の宿題でこの単元の問題を間違えたとき、『なぜ間違えたか』『どこに戻れば直せるか』を 1 人で特定するのは難しい。

**YouStudy** は、お子さんの解答を見て『典型誤答パターン』を 2〜3 問のプローブで自動診断します。 「(x-2)(x-3)=0 で x=-2,-3」と書いた → 『符号取り違え』を疑い、(x-1)(x-7)=0 で確認 → 確定 → 直し方を明示。

スマイルゼミ・進研ゼミ・スタサプ・塾と『組み合わせて』使うのが効果的。量は他に任せ、YouStudy は理解の確かさだけを磨きます。