1 次方程式の解き方 ─ 移項と分母払いを完璧にする [中1]

結論: 方程式は『x を左辺に・数字を右辺に集めて x = ◯ にする』

1 次方程式の目的は『x の値を 1 つに絞ること』。やることは 2 ステップ: 1. 移項 (符号を反転して反対側へ): 数字を右辺、x を左辺に 2. 両辺を x の係数で割る

両辺に同じ数を足す・引く・かける・割る (0 以外) は許される操作です。

解法 1: 基本形

x + 5 = 12 → x = 12 - 5 (5 を移項、符号反転) → x = 7

2x + 5 = 13 → 2x = 8 (5 を移項) → x = 4 (両辺を 2 で割る)

解法 2: 両辺に x がある

5x - 3 = 2x + 9 → 5x - 2x = 9 + 3 (x を左、定数を右に移項) → 3x = 12 → x = 4

解法 3: 分数・小数を含む方程式

(x+3)/2 = 5 → 両辺に 2 をかける: x + 3 = 10 → x = 7

0.5x + 0.3 = 1.3 → 両辺に 10 をかける: 5x + 3 = 13 → 5x = 10 → x = 2

解法 4: 文章題への応用 (5 ステップ)

1. 求めたいものを x とおく 2. 問題の条件を式に直す 3. 方程式を解く 4. 解が問題の条件に合うか確認 (例: 個数なら自然数) 5. 単位を付けて答える

例: りんごを 1 個 80 円で何個か買ったら 640 円。何個買ったか? → 80x = 640 → x = 8 → 8 個

典型的な間違いと診断

**パターン 1: 移項の符号反転忘れ** x + 5 = 12 → x = 12 + 5 (= 17) と書いてしまう → 戻る場所: 『移項とは = の向こう側に渡すこと、その時符号は逆になる』を再確認。

**パターン 2: 両辺操作なのに片方しかしない** 2x = 10 → x = 10 (÷2 を片側だけ) → 戻る場所: 等式の性質。両辺に同じ操作。

**パターン 3: 分母払いで一部にしかかけない** x/3 + 2 = 5 → x + 2 = 15 と書く (2 に 3 をかけ忘れ) → 戻る場所: 両辺すべての項に 3 をかける。

**パターン 4: マイナス係数の処理** -2x = 6 → x = 3 と書く (× -1 忘れ) → 戻る場所: -2 で割れば x = -3。符号を含めて係数を割る。

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