文字を使った式 ─ 1 次式の計算と単項式・多項式の違い [中1]

中1 文字と式の単元。x や a で表す式の書き方、係数と次数、同類項のまとめ方を解説。よくある間違いとして同類項の取り違えとカッコの分配を診断する手順まで。

結論: 文字式の計算は『同じ仲間同士でまとめる』だけ

x や a などの文字を使った式は『数を変数に置き換えただけ』。基本ルールは: 1. 数 × 文字 = 数を前に置く (3x、-2a) 2. 文字 × 文字 = 並べる (ab、x²) 3. 同じ文字 (同類項) は係数を足し引き 4. 異なる文字は別物 (3x と 2y はまとめられない)

5x + 3x = 8x (係数の足し算) 7a - 4a = 3a 5x + 3y - 2x + y = 3x + 4y (x 同士、y 同士でまとめる)

ポイント: 移動する時は符号も一緒に運ぶ。

3(x + 4) = 3x + 12 (3 をすべての項にかける) -2(a - 5) = -2a + 10 (マイナスの分配に注意: -×-=+) 2(x+3) + 3(x-1) = 2x+6+3x-3 = 5x+3

**パターン 1: 異なる文字を勝手に合体** 5x + 3y = 8xy と書いてしまう → 戻る場所: 『同類項とは何か』の定義。

**パターン 2: マイナスの分配ミス** -(a-5) = -a-5 と書いてしまう → 戻る場所: -1 × (a-5) を一段書き下ろす。-1 × a = -a、-1 × (-5) = +5。

**パターン 3: 係数の符号運搬ミス** 5x - 3y - 2x + y = 3x - 4y (本当は 3x - 2y) → 戻る場所: 各項に符号を貼り付けてから並び替え。

紙の問題集や塾の宿題でこの単元の問題を間違えたとき、『なぜ間違えたか』『どこに戻れば直せるか』を 1 人で特定するのは難しい。

**YouStudy** は、お子さんの解答を見て『典型誤答パターン』を 2〜3 問のプローブで自動診断します。「(x-2)(x-3)=0 で x=-2,-3」と書いた → 『符号取り違え』を疑い、(x-1)(x-7)=0 で確認 → 確定 → 直し方を明示。

スマイルゼミ・進研ゼミ・スタサプ・塾と『組み合わせて』使うのが効果的。量は他に任せ、YouStudy は理解の確かさだけを磨きます。

Q. 3x と 3y はまとめられる?

A. まとめられません。文字が違う項は別の同類項なので別々に保持します。

Q. x² と x はまとめられる?

A. まとめられません。次数 (指数) が違う項は別の同類項として扱います。

Q. 5xy と 3yx は同じ?

A. 同じです。文字の積は順序を入れ替えても同じ。一般的にはアルファベット順で書きます (3xy)。

Q. -(a+3) の展開は?

A. -a-3。マイナスは『-1 をかける』と思って各項に分配。-1 × a = -a、-1 × 3 = -3。