中学数学の計算 ─ 分数・小数・累乗・順序 [中1〜中3]

結論: 計算は『順序 (カッコ → 累乗 → ×÷ → +-)』を守る

計算順序: 1. カッコの中 2. 累乗 (2 乗・3 乗) 3. × ÷ (左から) 4. + - (左から)

この順序が崩れると別の答えになる。

解法 1: 分数の四則

足し算・引き算: 通分してから計算 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

かけ算: 分子同士・分母同士 2/3 × 4/5 = 8/15

わり算: 逆数の掛け算 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6

解法 2: 小数と分数の変換

・0.5 = 1/2 ・0.25 = 1/4 ・0.75 = 3/4 ・0.2 = 1/5 ・0.333... = 1/3

覚えておくと計算が速い。

解法 3: 累乗

・2² = 4, 2³ = 8, 2⁴ = 16, 2⁵ = 32 ・3² = 9, 3³ = 27 ・(-3)² = 9 (負の偶数乗は正) ・-3² = -9 (カッコがない場合は -1 × 3²)

解法 4: 混合計算

3 + 4 × 5 = 3 + 20 = 23 (× を先) (3 + 4) × 5 = 7 × 5 = 35 (カッコを先) 2 + 3² × 4 = 2 + 9 × 4 = 2 + 36 = 38

典型的な間違いと診断

**パターン 1: 順序ミス** 3 + 4 × 5 = 7 × 5 = 35 (本当は 23) → 戻る場所: × ÷ が +-より先。

**パターン 2: 分数の通分ミス** → 戻る場所: 分母の最小公倍数で通分。

**パターン 3: 負数の累乗** → 戻る場所: (-3)² は 9、-3² は -9。カッコの有無で違う。

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