仕事算 ─ 全体を 1 とおいて毎日の作業量 [中受 算数]

結論: 全体を 1 として 1 日あたりの仕事量で割る

仕事算の鉄則: 1. 仕事全体を『1』とおく 2. 1 人 1 日あたりの仕事量を分数で表す (例: A が 6 日で終わる → 1/6/日) 3. 協力 = 仕事量の和、競争 = 差 4. 全体 1 ÷ 1 日の仕事量 = 日数

解法 1: 2 人協力

A は 6 日、B は 12 日で終わる仕事。2 人で一緒にやると何日?

→ A の 1 日 = 1/6、B の 1 日 = 1/12 → 合わせて 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4 → 1 ÷ 1/4 = 4 日

解法 2: 途中交代

A 8 日、B 12 日。最初の 4 日 A だけで作業、残りを B が引き継いで完了。B は何日かかる?

→ A 4 日分 = 1/8 × 4 = 1/2 (= 半分完了) → 残り 1/2 を B、B の 1 日 = 1/12 → 1/2 ÷ 1/12 = 6 日

典型的な間違いと診断

**パターン 1: 日数を足してしまう** A 6 日 + B 12 日 = 18 日と答える → 戻る場所: 仕事量で計算する。日数は足せない。

**パターン 2: 1/6 + 1/12 の通分ミス** → 戻る場所: 分数の通分を確実に。

**パターン 3: 単位仕事量を逆数にし忘れる** 1 ÷ 1/4 = 1/4 と書く → 戻る場所: 1 ÷ 1/4 = 4。

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