つるかめ算 完全攻略 ─ 仮定法・面積図・誤答 5 パターン

結論: つるかめ算は『全部つる仮定 → 差を 1 個交換量で割る』

つるかめ算は中受算数の典型問題。 2 種類のものが何個・合計値も分かっている → それぞれ何個か求める。

鉄則: 1. 全部一方 (例: つる) と仮定して合計値を計算 2. 実際の合計値との差を求める 3. 差を『1 個交換した時の値の変化』で割る 4. 求まった数を交換数として、もう一方の個数を計算

解法 1: 仮定法 (基本)

**例**: つるとかめが合計 10 匹、足の合計 28 本。かめは何匹?

1. 全部つる仮定 → 足 = 2×10 = 20 本 2. 実際 28 本との差 = 28 - 20 = 8 本不足 3. つる→かめ 1 個交換で足は 4-2 = 2 本増える 4. 8 ÷ 2 = 4 匹がかめ、つる = 10-4 = 6 羽

**検算**: 6×2 + 4×4 = 12 + 16 = 28 ✓

解法 2: 面積図

縦に『1 個あたりの値』、横に『個数』を取った長方形を 2 つ並べる。 ・全体面積 = 合計値 ・1 個交換で増減する面積 = 縦の差 × 1

視覚的に理解しやすく、複雑な問題にも応用しやすい。

解法 3: 3 種類のつるかめ算

**例**: 大人 (700 円)・子供 (400 円)・幼児 (100 円) が合計 20 人で 8500 円。各何人?

未知数が 3 つあるので、もう 1 つ条件 (例: 大人と子供の和、幼児の数) が必要。

ステップ: 1. 1 つの未知数を消す (= 仮の値で固定) 2. 残り 2 つで標準つるかめ算 3. 全部の組合せを試す or 連立

解法 4: 特殊型 (得点と減点)

**例**: 20 問のテスト。正解 +5 点、不正解 -2 点、合計 72 点。正解は?

1. 全問正解で 100 点 2. 差 100-72 = 28 3. 1 問差替で -7 点 (= +5 から -2 へ変化) 4. 28/7 = 4 問不正解 5. 正解 = 20-4 = 16

**検算**: 16×5 + 4×(-2) = 80-8 = 72 ✓

典型誤答 5 パターンと原因診断

**パターン 1: 『1 個交換量』を 1 と勘違い** 例: 上の問題で 28÷1 = 28 → 不正解 28 問? と書く → **戻る場所**: 『何が 1 個交換でいくつ変わるか』を毎回確認。

**パターン 2: 仮定したのと反対の数を答える** 『全部つる仮定』なのに『つるの数』を 4 匹と答える → 戻る場所: 仮定したものから引き算した数が『差替え数 = もう一方の個数』。

**パターン 3: 合計値の差と個数の差を混同** → 戻る場所: 合計値 (足の数等) と個数 (匹数) は別物。

**パターン 4: 負の値の交換量で符号エラー** 得点と減点の問題で『+5 と -2 の差 = 3』と書く → 戻る場所: 差は 5 - (-2) = 7。

**パターン 5: 検算をしない** → 戻る場所: つるかめ算は検算が極めて容易。必ずやる。

応用問題への発展

・**過不足算**: 配ると余る/足りない → 人数とアメの数を求める ・**差集め算**: 1 人あたりの差から全体を求める ・**和差算 × つるかめ**: つるかめ算 + 和差算の合体

すべて『何個交換すると合計値がどう変わるか』の発想で解ける。

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