旅人算の解き方 ─ 出会い算と追いつき算 [中受 算数]

結論: 出会い算 = 速さの和、追いつき算 = 速さの差

旅人算の 2 大パターン:

**出会い算 (向かい合う)**: 2 人の間の距離 ÷ (速さの和) = 出会うまでの時間 **追いつき算 (同方向)**: 先行者との距離 ÷ (速さの差) = 追いつくまでの時間

解法 1: 出会い算

A と B が 1200m 離れた地点から向かい合って歩く。A は分速 60m、B は分速 40m。何分後に出会う?

→ 速さの和 = 60+40 = 100m/分 → 1200m ÷ 100m/分 = 12 分後

解法 2: 追いつき算

弟が分速 50m で歩き出して 10 分後に、兄が分速 70m で追いかけた。何分後に追いつく?

→ 弟先行 50 × 10 = 500m → 速さの差 = 70-50 = 20m/分 → 500m ÷ 20m/分 = 25 分後

解法 3: 池の周り (周回)

1500m のトラックを A は分速 250m、B は分速 200m。

**逆向きスタート (出会い算的)**: 周長 ÷ 速さの和 → 1500 ÷ 450 = 10/3 分 (= 3 分 20 秒) ごとに出会う

**同じ向きスタート (追いつき算的)**: 周長 ÷ 速さの差 → 1500 ÷ 50 = 30 分ごとに追いつく

典型的な間違いと診断

**パターン 1: 速さの和と差の使い分けミス** → 戻る場所: 図を描く。向かい合う = 和、同方向 = 差。

**パターン 2: 先行スタートの距離を忘れる** 追いつき算で先行差を出さない → 戻る場所: 『出発時点のすき間』を必ず計算。

**パターン 3: 単位を揃え忘れる** → 戻る場所: 速さ・距離・時間の単位を揃える。

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