旅人算 完全攻略 ─ 出会い・追いつき・周回 + 誤答 6 パターン

結論: 旅人算は『近づく速さ / 離れる速さ』で時間を割る

旅人算の鉄則: ・**向かい合う (出会い算)**: 速さの『和』で距離を割る ・**同方向 (追いつき算)**: 速さの『差』で距離を割る ・**池の周回 (逆向き)**: 周長 ÷ 速さの和 = 出会い時間 ・**池の周回 (同向き)**: 周長 ÷ 速さの差 = 追い越し時間

解法 1: 出会い算

**例**: A・B が 1200m 離れた点から向かい合って同時出発。A 60m/分、B 40m/分。出会いは何分後?

→ 近づく速さ = 60+40 = 100m/分 → 1200/100 = 12 分後

出会い地点まで A が進んだ距離 = 60×12 = 720m。

解法 2: 追いつき算

**例**: 弟が分速 50m で出発、10 分後に兄が分速 70m で追う。兄は何分後に追いつく?

→ 弟先行: 50×10 = 500m → 速さの差: 70-50 = 20m/分 → 500/20 = 25 分後

**重要ポイント**: 先行スタートの距離計算を忘れない。

解法 3: 池の周回 (逆向き)

**例**: 1 周 1500m の池を A 250m/分、B 200m/分 で逆向きに同地点から同時出発。最初の出会いは?

→ 1 周分の距離を近づく速さで割る → 1500 / (250+200) = 1500/450 = 10/3 分 → 3 分 20 秒

解法 4: 池の周回 (同向き)

**同じ条件で同方向**: A が B を 1 周分追い越すまで?

→ 1500 / (250-200) = 30 分後 → A は 30×250 = 7500m = 5 周進む間に B を 1 周分引き離す

解法 5: 川の流れがある場合 (流水算 × 旅人)

**例**: 川の上流に A、下流に B が船で向かい合って同時出発。A は静水時 8km/h、B は静水時 6km/h、流れ 2km/h。

・A の実際速度: 8-2 = 6km/h (上流から下る船は流れと逆向き or 同じ向きで違う) ・B の実際速度: 6+2 = 8km/h (下流から上る船は流れに逆らう) → 近づく速さで距離を割る

状況を図で描いて方向を確認するのが鉄則。

典型誤答 6 パターンと診断

**パターン 1: 速さの和/差を取り違える** 向かい合うのに差を使う、同方向に和を使う → **戻る場所**: 図を描いて方向を確認。

**パターン 2: 追いつき算で先行スタート距離を忘れる** → **戻る場所**: 『出発時点でいくらすき間があるか』を毎回計算する。

**パターン 3: 周回で 1 周分を入れ忘れる** 同方向の追い越しで『最初の追い越し = 0 のままで割る』とエラー → **戻る場所**: 同方向追い越しは『1 周分の差をつけたら 1 回追い越し』。

**パターン 4: 時間と距離の単位混在** 分速の問題で時間 (h) を使う、km の距離なのに m で計算 → **戻る場所**: 単位を最初に揃える。

**パターン 5: 流水算と組み合わさった時の符号** 上流→下流 と 下流→上流 で流れの効果を間違える → **戻る場所**: 流れと同方向は +、逆は -。

**パターン 6: 全体距離を片方の進んだ距離と勘違い** 出会い算で『1200m = A が進んだ距離』と思う → **戻る場所**: 1200m は 『2 人合わせて』進んだ距離。

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