仕事算・ニュートン算 完全攻略 ─ 全体を 1 とする + 誤答 5 パターン

結論: 仕事算は『全体を 1 とおいて 1 日の仕事量を分数で表す』

仕事算の鉄則: 1. 全体仕事を 1 とおく 2. 1 人 1 日の仕事量を分数で表す (A 6 日で終わる → 1/6/日) 3. 協力 = 仕事量の和、競争 = 差 4. 全体 1 ÷ 1 日の仕事量 = 日数

解法 1: 2 人協力

**例**: A 6 日、B 4 日で終わる仕事を 2 人でやると?

→ A 1 日 = 1/6、B 1 日 = 1/4 → 合計 = 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12 → 1 ÷ 5/12 = 12/5 = 2.4 日 (= 2 日 9.6 時間)

解法 2: 途中交代

**例**: A 8 日、B 12 日。最初 A が 4 日、その後 B が完了。B は何日?

→ A 4 日 = 4/8 = 1/2 (半分完了) → 残り 1/2 を B、B の 1 日 = 1/12 → 1/2 ÷ 1/12 = 6 日

解法 3: ニュートン算 (草が生え続ける牧場)

**例**: 牧場の草を牛 10 頭で 20 日、15 頭で 10 日で食べ尽くす。20 頭なら?

仕事算の発展。『草が一定速度で生え続けつつ、牛が食べる』。

セットアップ: ・最初の草の量 = X ・1 日に生える量 = G ・牛 1 頭が 1 日に食べる量 = E

条件 1: X + 20G = 10E × 20 = 200E 条件 2: X + 10G = 15E × 10 = 150E 差 10G = 50E → G = 5E、X = 100E

20 頭の場合: 100E + xG = 20E×x → 100E + 5Ex = 20Ex → 100 = 15x → x = 20/3 日。

解法 4: パイプ算 (蛇口とお風呂)

**例**: A のパイプで 12 分、B のパイプで 6 分でいっぱいになる風呂。2 つ同時開けると?

→ A 1 分 = 1/12、B 1 分 = 1/6 → 合計 = 1/12 + 2/12 = 3/12 = 1/4 → 4 分で満タン

排水管がある場合は引き算: 1/A + 1/B - 1/排水 = 1 分あたり仕事量。

典型誤答 5 パターンと診断

**パターン 1: 日数を直接足す** A 6 日 + B 4 日 = 10 日と答える → **戻る場所**: 仕事量で計算、日数は足せない。

**パターン 2: 通分ミス** 1/6 + 1/4 = 2/10 とする → **戻る場所**: 通分は分母の最小公倍数 (12)。

**パターン 3: 逆数の概念ミス** 1 ÷ 5/12 = 5/12 と書く → **戻る場所**: 1 ÷ (分数) = 分数の逆数 = 12/5。

**パターン 4: ニュートン算で『初期量』を考えない** 草が生える前の初期量 X を式に入れ忘れる → **戻る場所**: 『最初の量 + 期間中の発生量 = 期間中の消費量』。

**パターン 5: 排水管を加算してしまう** → **戻る場所**: 給水 + 排水 ではなく、給水 - 排水。方向を確認。

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