規則性の問題 ─ 数列・図形・周期 [中受 算数]

結論: 規則性は『差・比・周期・図形』の 4 パターンを見抜く

中受規則性の典型: 1. 等差数列 (差が一定): 2, 5, 8, 11, 14 → 差 3 2. 等比数列 (比が一定): 2, 4, 8, 16, 32 → 比 2 3. 階差数列 (差の差が一定): 1, 4, 9, 16, 25 → n² の形 4. 周期 (繰り返し): A B C A B C ...

解法 1: 等差数列

・初項 a、公差 d の等差数列 ・n 番目 = a + (n-1) × d ・1 〜 n の和 = n × (初項 + 末項) / 2

例: 2, 5, 8, 11, ... の 10 番目 = 2 + 9×3 = 29

解法 2: 三角数・四角数

・三角数: 1, 3, 6, 10, 15, ... = n(n+1)/2 ・四角数: 1, 4, 9, 16, 25, ... = n²

三角数の 20 番目: 20×21/2 = 210

解法 3: 周期

繰り返しのパターン (周期 T) を見つけたら、n を T で割った余りで判断。

例: A, B, C, A, B, C, ... の 100 番目? → 100 ÷ 3 = 33 余り 1 → 1 番目と同じ A

解法 4: 図形の規則性

正方形を並べていく問題: ・周りの辺の数、頂点の数、面積の増え方 ・n 番目で何個の小正方形か

図を 1-3 番目まで書き、関係を発見する。

典型的な間違いと診断

**パターン 1: 規則を一部分だけで判断** 1, 2, 4 を見て『×2 ずつ』と判断、本当は 1, 2, 4, 7, 11 (差が 1, 2, 3, 4) → 戻る場所: 少なくとも 4-5 項を見てから判断。

**パターン 2: 周期問題で余り 0 の扱い** → 戻る場所: 余り 0 = 周期の最後の要素。

**パターン 3: 等差数列の n 番目で n-1 を忘れる** n 番目 = 初項 + (n-1) × 公差 (n-1 倍であって n 倍ではない)

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