濃度算 完全攻略 ─ 食塩水の混合・水追加・蒸発 + 誤答 6 パターン

結論: 濃度算は『塩の量は変わらない・水だけ変わる』を意識

濃度算の核心: ・濃度 (%) = 塩 ÷ 食塩水全体 × 100 ・塩の量 = 食塩水 × 濃度 ・**水を足す → 塩は不変、食塩水増、濃度下がる** ・**水を蒸発 → 塩は不変、食塩水減、濃度上がる** ・**塩を足す → 塩増、食塩水増、濃度上がる** ・**塩を取り除く → 塩減、食塩水減、濃度下がる** ・**混合 → 塩と食塩水を別々に合計、その比から新濃度**

解法 1: 基本計算

**例**: 8% の食塩水 250g に塩は何 g? → 250 × 0.08 = 20g

**例**: 食塩 30g を水 270g に溶かす。濃度は? → 食塩水 300g、濃度 = 30/300 = 10%

解法 2: 水を足して薄める

**例**: 10% 200g に水を何 g 足すと 5% になる?

・塩の量 = 200 × 0.1 = 20g (不変) ・新食塩水量 = 200 + x ・20 / (200+x) = 0.05 ・20 = 10 + 0.05x → 0.05x = 10 → x = 200g

解法 3: 蒸発させて濃くする

**例**: 5% 400g から水を何 g 蒸発させると 8% になる?

・塩 = 400 × 0.05 = 20g (不変) ・新食塩水量 = 400 - x ・20 / (400-x) = 0.08 ・20 = 32 - 0.08x → 0.08x = 12 → x = 150g

解法 4: 混合 (天秤法)

**例**: 5% 200g と 12% 300g を混ぜると?

塩の合計: 200×0.05 + 300×0.12 = 10 + 36 = 46g 食塩水合計: 500g 新濃度: 46/500 = 9.2%

**天秤法**: 数直線で 5 と 12 を取り、量の逆比で分点を求める。 12 - 9.2 : 9.2 - 5 = 2.8 : 4.2 = 2 : 3 (= 200 : 300 と一致)

慣れると天秤法の方が速い。

解法 5: 塩を足す

**例**: 6% 300g に塩を何 g 加えると 10% になる?

・初期塩 = 300 × 0.06 = 18g ・塩を x g 加える → 塩 (18+x)、食塩水 (300+x) ・(18+x) / (300+x) = 0.1 ・18+x = 30 + 0.1x → 0.9x = 12 → x = 約13.3g

典型誤答 6 パターンと診断

**パターン 1: 水を足す時に塩の量も増えると勘違い** → **戻る場所**: 水を足しても塩は増えない。塩 = 不変、食塩水だけ増。

**パターン 2: 蒸発で塩が減ると思う** → **戻る場所**: 蒸発するのは水だけ。塩は固体として残る。

**パターン 3: 混合濃度を単純算術平均** 5% と 12% の混合を (5+12)/2 = 8.5% と答える → **戻る場所**: 量で重み付けする (200×5 + 300×12) / (200+300)。

**パターン 4: 百分率を小数化し忘れる** 8% を 8 として計算 → **戻る場所**: 必ず 0.08 に直す。

**パターン 5: 塩を足す問題で食塩水の量も変わるのを忘れる** → **戻る場所**: 塩を足すと食塩水全体も増える。分母も変わる。

**パターン 6: 検算をしない** → **戻る場所**: 答えを元の条件に代入して数値が合うか必ず確認。

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