年齢算 完全攻略 ─ 年齢差は不変・倍率は変化 + 誤答 4 パターン

結論: 年齢算は『差は不変・倍率は変化』

年齢算の鉄則: ・**年齢差**: 2 人の年齢の差は永遠に同じ (誰でも 1 歳ずつ歳を取る) ・**倍率**: 何倍は毎年変わる (子が成長すれば父との差は同じでも倍率は減る) ・**比**: 倍率と同様、年とともに変わる

解法 1: 何年後に何倍?

**例**: 父 40 歳、子 10 歳。何年後に父が子の 2 倍?

x 年後に 40+x = 2(10+x): → 40+x = 20+2x → x = 20 年後

**検算**: 20 年後 父 60、子 30、60 = 2×30 ✓

解法 2: 比から年齢を逆算

**例**: 姉 14 歳、妹 8 歳。何年後に比が 5:4?

(14+x) : (8+x) = 5 : 4 → 4(14+x) = 5(8+x) → 56+4x = 40+5x → x = 16 年後

解法 3: 何年前に何歳?

**例**: 兄 15 歳、妹 6 歳。何年前に兄は妹の 4 倍?

x 年前に 15-x = 4(6-x): → 15-x = 24-4x → 3x = 9 → x = 3 年前

**検算**: 3 年前 兄 12、妹 3、12 = 4×3 ✓

解法 4: 3 人の年齢算

**例**: 父・母・子の年齢の和は 70。父と母の差 4、父と子の差 30。それぞれ何歳?

・父 = x、母 = x-4、子 = x-30 ・x + (x-4) + (x-30) = 70 → 3x = 104 → x = 約 34.67

整数解が出ない場合は問題不整合の可能性。条件確認。

典型誤答 4 パターンと診断

**パターン 1: 何年後と何年前の符号ミス** x 年後の問題で『-x』を使う → **戻る場所**: 『後』は加算、『前』は減算。

**パターン 2: 比例式の交差積ミス** (a):(b) = c:d で a×d = b×c の交差積を逆 → **戻る場所**: a×d = b×c のルール。

**パターン 3: 倍率の方向逆** 『父が子の 2 倍』を『子が父の 2 倍』と立式 → **戻る場所**: 主語と倍率の対象を明確に。

**パターン 4: 検算なし** → **戻る場所**: 求めた x を代入して条件が成立するか必ず確認。

YouStudy で誤答原因を診断

この『年齢算』、お子さんがどこで間違えたかは『間違いの形』を見れば必ず分かります。

**YouStudy** は 8 種の典型誤答辞書 (現在二次方程式で実装、順次展開中) で 『計算ミス・式の立て方ミス・図示ミス・条件読み落とし』のどれかを 2-3 問のミニテストで特定し、 『どこに戻ってやり直すか』を明示します。