流水算 ─ 静水時の速さと流れの関係 [中受算数]

中受の流水算。下りと上りの速さから静水時の速さと流れの速さを求める公式、典型問題、よくある誤答の診断。

結論: 下り = 船+流れ、上り = 船-流れ、その和の半分が船速、差の半分が流速

公式: ・下りの速さ = 静水時の速さ + 流れの速さ・上りの速さ = 静水時の速さ - 流れの速さ・静水時の速さ = (下り + 上り) ÷ 2 ・流れの速さ = (下り - 上り) ÷ 2

下りが 18km/h、上りが 12km/h の船の静水時の速さは? → (18 + 12) ÷ 2 = 15km/h

流れの速さは? → (18 - 12) ÷ 2 = 3km/h

ある川を上りに 4 時間、下りに 3 時間で進む。距離は同じ。流れが時速 2km なら静水時の速さは?

→ 静水時の速さを s として、(s-2)×4 = (s+2)×3 → 4s-8 = 3s+6 → s = 14km/h

**パターン 1: 下りと上りを取り違える** 下り (流れと同じ向き) は速くなる。上り (逆向き) は遅くなる → 戻る場所: 川の流れと船の関係を図で確認。

**パターン 2: 半分にし忘れる** (下り + 上り) で止めて船速とする → 戻る場所: 公式は ÷2 が必要。

中学受験の算数は『どこで間違えたか』が合否を決める世界。塾の授業や問題集をこなしているのに点数が伸びない原因は、たいてい『間違いの原因を特定できていない』こと。

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Q. 上りが下りより遅くなる理由は?

A. 流れに逆らうので、船の動力が流速ぶん相殺される。下りは流速ぶん加速。

Q. 風の影響を受ける飛行機の問題も同じ?

A. 本質は同じ。下り=追い風、上り=向かい風として同じ公式が使えます。