和差算 ─ (和+差)/2 と (和-差)/2 [中受算数]

中受の和差算。和と差が分かれば 2 数が求まる公式、線分図、応用 (3 人の和差算) と典型ミスの診断。

結論: 大きい方 = (和+差)/2、小さい方 = (和-差)/2

和差算の公式: ・2 数の和と差が分かれば、それぞれの数が求まる・大 = (和 + 差) ÷ 2 ・小 = (和 - 差) ÷ 2

兄と弟の所持金の和は 1500 円、差は 300 円。兄は?

→ 兄 = (1500 + 300) / 2 = 900 円 → 弟 = (1500 - 300) / 2 = 600 円

兄 ━━━━━━━━━━━━ (長い) 弟 ━━━━━━━━━ (短い) 差は『はみ出た部分』。それを引けば兄=弟になる。残りを 2 で割れば弟、それに差を加えれば兄。

3 人の合計 100、A は B より 10 多く、B は C より 5 多い。 → C を基準にすると A = C+15、B = C+5 → 3C + 20 = 100 → C = 80/3 = 26.67... (整数解にならない場合は問題不整合の可能性)

**パターン 1: 大小を逆にする** (和-差)/2 を大きい方として答えてしまう → 戻る場所: 線分図で確認、大きい方は和+差。

**パターン 2: 差を 2 倍してしまう** 差 300 を 600 として扱う → 戻る場所: 差はそのまま使う、最後に ÷2。

中学受験の算数は『どこで間違えたか』が合否を決める世界。塾の授業や問題集をこなしているのに点数が伸びない原因は、たいてい『間違いの原因を特定できていない』こと。

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Q. 和差算は方程式で解いてもいい?

A. 中学以降は方程式で解いていい。x + y = 和、x - y = 差 → 2 式を足したり引いたりで解ける。

Q. 差集め算と和差算の違いは?

A. 差集め算は『差を集めて条件を満たす』もので、過不足算とも呼ばれる別カテゴリ。和差算は単純に和と差から 2 数を求める。