濃度算 ─ 食塩水の濃度・混ぜ算・蒸発算 [中受 算数]

結論: 食塩水の濃度 = 食塩 ÷ (食塩+水) = 食塩 ÷ 食塩水

濃度算の核: ・濃度 (%) = 塩の量 ÷ 食塩水全体 × 100 ・塩の量 = 食塩水 × 濃度 ・水を加えても塩の量は変わらない ・蒸発させても塩の量は変わらない

解法 1: 基本

200g の水に 50g の食塩を溶かした食塩水の濃度は? → 全 250g、塩 50g、50/250 = 20%

10% の食塩水 300g にとけている塩は? → 300 × 0.1 = 30g

解法 2: 混ぜる

5% の食塩水 200g と 10% の食塩水 300g を混ぜると?

→ 塩の合計: 200×0.05 + 300×0.1 = 10+30 = 40g → 食塩水の合計: 500g → 濃度: 40/500 = 8%

解法 3: 水を加える (薄める)

8% の食塩水 400g に水を何 g 加えれば 5% になる?

→ 塩の量は変わらない: 400×0.08 = 32g → 32 = (400+x) × 0.05 → 640 = 400+x → x = 240g

解法 4: 蒸発させる (濃くする)

10% の食塩水 500g から水を何 g 蒸発させると 20% になる?

→ 塩 = 50g 不変 → 50 = (500-x) × 0.2 → 250 = 500-x → x = 250g

典型的な間違いと診断

**パターン 1: 水と食塩水を混同** 『水 200g に塩 50g』を『食塩水 200g に塩 50g』と書く → 戻る場所: 水＋塩 = 食塩水。

**パターン 2: 混合濃度を単純算術平均** 5% と 10% を混ぜて 7.5% と答える → 戻る場所: 量で重み付け平均。同量なら算術平均だが、違う量なら塩の合計と食塩水の合計から計算。

**パターン 3: 水を加える/蒸発で塩が変わると勘違い** → 戻る場所: 塩は変わらない、水だけ変わる。

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