時計算 ─ 長針と短針の関係 [中受 算数]

結論: 長針 6 度/分・短針 0.5 度/分、差は 5.5 度/分

時計算の基本: ・長針 (分): 60 分で 1 周 = 360 度 → 1 分で 6 度 ・短針 (時): 12 時間で 1 周 = 360 度 → 1 分で 0.5 度 ・差: 6 - 0.5 = 5.5 度/分 (長針が短針を引き離す速さ)

解法 1: 12 時の後、何分後に重なる?

12 時ちょうどでは両方とも 0 度の位置。 次に重なるのは、長針が短針より 360 度 多く進んだとき (1 周差をつける)。 → 360 / 5.5 = 65.45... 分 (= 1 時間 5 分 27 秒くらい)

つまり 1 時 5 分過ぎ。

解法 2: 直角になる時刻

長針と短針が 90 度の角度をなす: ・差が 90 度 → 90/5.5 = 16.36... 分 → 12 時 16 分過ぎ

解法 3: 一直線になる時刻 (反対側)

12 時の後、初めて一直線 (180 度) になる: → 180/5.5 = 32.7... 分 → 12 時 32 分過ぎ (= 6 時に向かう方向)

典型的な間違いと診断

**パターン 1: 速さの差を間違える** → 戻る場所: 長針 6 度/分、短針 0.5 度/分、差は 5.5 度/分。

**パターン 2: 12 時以外の場合** → 戻る場所: 各時刻の長針・短針の位置を計算してから、差で考える。

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