中学受験 算数 特殊算の解き方 一覧 (20 種)
「○○算」の本質をワンライナーで
中学受験算数の主要な特殊算 20 種類の解き方を 1 行ずつ要約。つるかめ算・旅人算・植木算・仕事算・ニュートン算など、「どう考えればいいか」の本質と「よくある間違い」をペアで網羅。
全 20 項目 ・ A4 印刷対応
特殊算 20 種 (解き方の核 + よくある間違い)
| 和差算 | (和+差)÷2=大きい数 / (和−差)÷2=小さい数 | 線分図で差をそろえてから半分にする |
| 分配算 | 全体÷比の合計×各比で配る。差や倍の関係は線分図で整理 | 「○○より□多い」は線分図で同じ長さに切り出す |
| つるかめ算 | 全部が片方だと仮定→ズレ÷1個あたりの差=もう片方の数 | 面積図 (横=数、縦=単価) で考えるとミスしにくい |
| 過不足算 | (余り+不足)÷配る数の差=人数。人数が出れば全体も決まる | 余り余りや不足不足は「引き算」、足し算と間違えない |
| 差集め算 | 1 個あたりの差×個数=全体の差。差を集めて個数を逆算 | 過不足算と兄弟関係、単位の差をそろえるのがコツ |
| 倍数算 | 比の変化前後で「変わらない量」をそろえる (和・差・片方) | 両方に同じ数を足す→差は不変、を使うのが定番 |
| 年齢算 | 全員同じだけ年をとる → 年齢差はずっと一定 | 「何年後」は差を軸に、和ではなく差で式を立てる |
| 相当算 | 全体を 1 (または線分図) にして「○分の○=△」から全体を逆算 | 残りの残り…は分数のかけ算でまとめてから割る |
| 還元算 | 最後の数から逆の順に操作を戻す (+↔−、×↔÷) | 「半分残して 2 個食べた」は逆順に 2 足してから 2 倍 |
| 旅人算 | 出会い=速さの和で割る / 追いつき=速さの差で割る | 「向かい合う=和、追いかける=差」を図でセットで覚える |
| 通過算 | 走る距離=列車の長さ+対象の長さ (鉄橋・トンネル・列車) | 電柱や人は長さ 0、鉄橋は橋の長さ、すれ違いは長さの和 |
| 流水算 | 下り=静水+流速 / 上り=静水−流速。静水と流速は和差算で出す | (下り+上り)÷2=静水、(下り−上り)÷2=流速 |
| 時計算 | 長針は毎分 6°、短針は毎分 0.5°、差は毎分 5.5° ずつ開く | 重なる・直角・一直線は「差の角度÷5.5」で時間が出る |
| 植木算 | 両端あり: 本数=間の数+1 / 両端なし: 間の数−1 / 円形: 間の数と同じ | 「間の数」を主役に。長さ÷間隔=間の数をまず出す |
| 仕事算 | 全体の仕事量を 1 (または日数の LCM) とおき、1 日あたりの量で割る | 分数が嫌なら日数の最小公倍数にすると整数で計算できる |
| ニュートン算 | もとの量 + 増える速さ×時間 = 減る速さ×時間。2 式を立てて連立 | 行列の窓口・牧草・水そう、どれも「増える×減る」の形 |
| 消去算 | 2 つの式の片方の数をそろえて引き算で 1 文字を消す | 係数の最小公倍数にそろえる、引く向きを間違えない |
| 食塩水算 | 食塩の量 = 食塩水×濃度。混ぜる前後で食塩の量は変わらない | 天秤図で「濃度差の比=重さの逆比」を使うと一瞬で解ける |
| 売買損益算 | 定価=原価×(1+利益率)、売価=定価×(1−割引率)、利益=売価−原価 | 「○割引」「○%増」は原価ではなく定価基準のことが多い、要注意 |
| 平均算 | 平均×個数=合計。仮平均を決めて差の合計を個数で割って足し戻す | 「全体平均」は単純平均ではなく合計÷総数 (加重平均) |
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